Л.Энэбиш 1947 онд Булган аймгийн Могод сумын Өвөр булаг хэмээх газарт төржээ. Тэрбээр 1965 онд Улаанбаатар хотын 10 жилийн 18 дугаар дунд сургууль, 1970 онд Монгол улсын их сургууль төгсөж, барилгын сантехникийн инженерийн мэргэжил эзэмшжээ.
     Л.Энэбиш 1970-1975 онд Улаанбаатар хотын АДХ-ын гүйцэтгэх захиргааны барилгын зураг төслийн товчоонд сантехникч инженер, ерөнхий инженер, даргаар, 1975- 1977 онд Улаанбаатар хотын барилга, архитектурын газрын орлогч дарга бөгөөд ерөнхий инженер, 1977-1980 онд Улаанбаатар хотын АДХ-ын гүйцэтгэх захиргааны орон сууц, нийтийн үйлчилгээний хэлтсийн дарга, 1980- 1983 онд БНМАУ-аас ЗСБНХУ-д суугаа ЭСЯ-ны эдийн засгийн зөвлөхийн товчоонд мэргэжилтэн, 1983-1990 онд Улаанбаатар хотын АДХ-ын гүйцэтгэх захиргааны орлогч даргаар тус тус ажиллаж байв. Л.Энэбиш 1990-1992 онд Улаанбаатар хотын АДХ-ын Тэргүүлэгчдийн дарга, АДХ-ын ажиллажээ.
      1992 оны сонгуулиар Л.Энэбиш Улсын Их Хурлын гишүүнээр сонгогдож, 1992 оны 10 дугаар сараас Монгол Улсын Ерөнхий сайдын орлогч, Засаг захиргааны сайд, улмаар 1993-1996 онд Монгол Улсын шадар сайдаар ажилласан юм. Монгол Улсын Ерөнхий сайдын орлогч, шадар сайдаар ажиллахдаа гүйцэтгэх засаглалын тогтолцоо, орон нутгийн засаг захиргааг шинэ Үндсэн хуулийн дагуу бүрдүүлэх, төрийн албаны тогтолцоог төлөвшүүлэхэд гол үүрэг гүйцэтгэжээ. Түүнчлэн өмч хувьчлалын асуудлыг гардан хариуцаж байжээ.
      Л.Энэбиш 1992 оноос МАХН-ын Удирдах Зөвлөлийн гишүүн, 1997 оноос намын Ерөнхий нарийн бичгийн даргаар сонгогдон ажиллаж байв. Л.Энэбиш 2000 оны сонгуулиар ард түмний элч болж, улмаар намынхаа болон төрийн түшээдийн итгэлийг хүлээн Улсын Их Хурлын даргаар сонгогдон ажиллаж байсан юм.
     Л.Энэбиш Монголын парламентын үйл ажиллагааг удирдан зохион байгуулахдаа улс орныхоо эрх ашгийг эрхэмлэн дээдлэх, Монголын нийгмийн тулгамдсан хурц асуудлыг шийдвэрлэх, олон улсын эрх зүйн ардчилсан хэм хэмжээг бүтээлчээр хэрэгжүүлэх, эрх зүйн шинэчлэлийг улам гүнзгийрүүлэх, гадаад харилцааг хөгжүүлэх үйлсэд чухал хувь нэмэр оруулж байв.
      Л.Энэбиш төр засаг, намын удирдах алба хашихын зэрэгцээ Монгол-Хятадын найрамдлын нийгэмлэгийн дарга, Монголын самбо бөх сонирхогчдын холбооны ерөнхийлөгч, Дэлхийн Самбо бөх сонирхогчдын холбооны дэд ерөнхийлөгч, Нийслэлийн бизнесийн холбооны ерөнхийлөгч зэрэг улсын хийгээд олон улсын хэмжээний сонгуульт үүргийг нэр төртэй биелүүлж байсан юм.
      Төр засгаас Л.Энэбишийн гавьяа зүтгэлийг өндрөөр үнэлж, "Хөдөлмөрийн гавьяаны улаан тугийн одон”-гоор хоёр удаа, Ардын хувьсгалын 60. 70. 80 жилийн ойн медалиудаар тус тус шагнажээ.